Сто­ро­на a пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка равна его пе­ри­мет­ра, то есть см. Ра­ди­ус r впи­сан­ной в этот ше­сти­уголь­ник окруж­но­сти равен то есть 3 см. Длину C впи­сан­ной окруж­но­сти найдём по фор­му­ле:

Ответ:

Сто­ро­на a пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка равна его пе­ри­мет­ра, то есть см. Ра­ди­ус r впи­сан­ной в этот ше­сти­уголь­ник окруж­но­сти равен то есть 9 см. Длину C впи­сан­ной окруж­но­сти найдём по фор­му­ле:

Ответ:

По тео­ре­ме о сумме углов вы­пук­ло­го n-уголь­ни­ка s = 180° · (n − 2).

Под­ста­вим n: 180° · (8 − 2) = 180° ·  6 = 1080°.

Ответ: 1080°.

По тео­ре­ме о сумме углов вы­пук­ло­го n-уголь­ни­ка s = 180° · (n − 2).

Под­ста­вим n: 180° · (7 − 2) = 180° ·  5 = 900°.

Ответ: 900°.

Пра­виль­ный мно­го­уголь­ник имеет рав­ное ко­ли­че­ство сто­рон и углов, рав­ное где n  — ко­ли­че­ство углов. Также, сумма всех углов его равна так как это пра­виль­ный мно­го­уголь­ник. Решим по­лу­чив­ше­е­ся урав­не­ние:

Таким об­ра­зом, пра­виль­ный мно­го­уголь­ник, каж­дый угол ко­то­ро­го равен 144°, имеет 10 сто­рон.

Ответ: 10 сто­рон.

Пра­виль­ный мно­го­уголь­ник имеет рав­ное ко­ли­че­ство сто­рон и углов, рав­ное где n  — ко­ли­че­ство углов. Также, сумма всех углов его равна так как это пра­виль­ный мно­го­уголь­ник. Решим по­лу­чив­ше­е­ся урав­не­ние:

Таким об­ра­зом, пра­виль­ный мно­го­уголь­ник, каж­дый угол ко­то­ро­го равен 156°, имеет 15 сто­рон.

Ответ: 15 сто­рон.

Пусть пра­виль­ный мно­го­уголь­ник имеет n углов и сто­рон. Тогда сумма его внут­рен­них углов равна 180°(n − 2). А сумма внеш­них углов равна:

По усло­вию за­да­чи имеем:

Зна­чит, нам дан пра­виль­ный вось­ми­уголь­ник. Его внут­рен­ний угол равен 135°. Найдём пло­щадь S тре­уголь­ни­ка A₁A₂A_n:

Ответ:

Пусть пра­виль­ный мно­го­уголь­ник имеет n углов и сто­рон. Тогда сумма его внут­рен­них углов равна 180°(n − 2). А сумма внеш­них углов равна:

По усло­вию за­да­чи имеем:

Зна­чит, нам дан пра­виль­ный вось­ми­уголь­ник. Его угол равен 135°. Найдём пло­щадь S тре­уголь­ни­ка A₁A₂A_n:

Ответ:

Так как дан­ный 12-уголь­ни­ка  — пра­виль­ный, то все сто­ро­ны равны. Тогда его пе­ри­метр равен (8 : 2) · 12  =  48 см.

Ответ: 48 см.

Так как дан­ный 10-уголь­ник  — пра­виль­ный, то все сто­ро­ны равны. Тогда его пе­ри­метр равен (12 : 2) · 10  =  60 см.

Ответ: 60 см.